因为深度学习对数学基础要求较高，为了记录自己的学习之路使用Markdown语法，要求我必须掌握其数学公式的语法使用

一、软件设置

安装好Typora，一般情况下是可以直接使用公式块的，但当我们在行内插入公式时Typora将不会识别。这时需要我们打开Typora的内联公式功能，路径为：文件->偏好设置->Markdown->Markdown扩展语法->内联公式，然后重启Typora即可

公式设置

二、常用公式整理

1. 公式输入

1.1 行内公式

行内公式的插入使用$$$$将公式包裹后回车即可或者使用Control+M

1
这是一个简单的行内公式$\theta = \theta - 1$

这是一个简单的行内公式$\theta = \theta - 1$

1.2 行间公式

行间公式的插入使用$$$$$$将公式包裹后回车即可或者使用Command+Option+B

1
2
3
4
5
这是一个简单的行间公式
$$
f(\theta) = \theta - 1
$$
如上

这是一个简单的行间公式

如上

2. 常用公式

2.1 上下标

1
2
3
4
# 上标
x^2
# 下标
x_2

上标$x^2$
下标$x_2$

2.2 分式

1
分式\frac{\theta}{2}

分式$\frac{\theta}{2}$

2.3 省略号

1
2
3
4
5
6
7
8
# 省略号
\cdots
# 省略号（与行线对其）
\ldots
# 省略号（斜对角）
\ddots
# 省略号（竖直）
\vdots

省略号

$\cdots$

省略号（与行线对其）

$\ldots$

省略号（斜对角）

$\ddots$

省略号（竖直）

$\vdots$

2.4 根号

1
2
3
4
# 二次根式
\sqrt{2}
# 任意幂次根式
\sqrt[3]{27}

二次根式$\sqrt{2}$

任意幂次根式$\sqrt[3]{37}$

2.5绝对值

1
2
# 绝对值
|x|

绝对值$|x|$

2.6 标志

1
2
3
4
5
6
# \tag 一般和 \label \ref 组合使用，\ref 使用的时候会自动数字编号，如果 \label 和 \tag 组合使用，在 \ref 引用时就不会自动数字编号了，而是展示 \tag 添加的内容
\begin{equation}
  \label{first}
  \tag{tagName}
\end{equation}
formula is: \ref{first} %

标志

2.7 矢量

1
2
# 矢量
\vec{a}

矢量$\vec{a}$

2.8 积分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 不定积分
\int{f(x)}{\rm d}x
# 定积分
\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 二重积分
\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 三重积分
\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 曲线积分
\oint{f(x)}{\rm d}s

不定积分$\int{f(x)}{\rm d}x$

定积分$\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

二重积分$\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

三重积分$\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x$

曲线积分$\oint{f(x)}{\rm d}x$

2.9 极限

1
2
3
4
# 极限（无下标）
\lim{a+b}
# 极限（有下标）
\lim_{n\rightarrow+\infty}(a+b)

极限（无下标）$\lim{a+b}$

极限（有下标）$lim_{n\rightarrow+\infty}{(a+b)}$

2.10 导数

1
2
3
4
5
6
# 一阶导数
f^{\prime}
# 二阶导数
f^{\prime\prime}
# 偏导数
\partial

一阶导数$f^{\prime}$

二阶导数$f^{\prime\prime}$

偏导数$\frac{\partial{y}}{\partial{x}}$

2.11 梯度

1
2
# 梯度
\nabla

梯度$\nabla$

2.12 累加

1
2
3
4
# 累加
\sum{a}
# 累加（含范围）
\sum_{n=1}^{100}{a_n}

累加$\sum{a}$

累加（含范围）$\sum_{n=1}^{100}{a_n}$

2.13 累乘

1
2
3
4
# 累乘
\prod{x}
# 累乘（含范围）
\prod_{n=1}^{100}{a_n}

累乘$\prod{x}$

累乘（含范围）$\prod_{n=1}^{100}{a_n}$

2.14 组合

1
2
3
4
# 组合
{上位公式 \choose 下位公式}
# 无括号
{上位公式 \atop 下位公式}

组合1：${n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}$

组合2：${n+1 \atop k}= {n \atop k} + {n \atop k-1}$

2.15 矩阵

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 矩阵
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right] \tag{1}

矩阵

2.16 行列式

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 行列式
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right|

行列式

2.17 分段函数

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
# 分段函数
函数名=\begin{cases}
公式1 & 条件1 \\
公式2 & 条件2 \\
公式3 & 条件3 
\end{cases}

分段函数

2.18 方程组

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
\begin{cases}
方程式1 \\
方程式2 \\
方程式3
\end{cases}

方程式

2.19 连等式

1
X = A + B = A + (C + D)

连等式$X=A+B=A+(C+D)$

三、 希腊字母

语法（大写） 示例 语法（小写） 示例
A $A$ \alpha $\alpha$
B $B$ \beta $\beta$
\Gamma $\Gamma$ \gamma $\gamma$
\Delta $\Delta$ \delta $\delta$
E $E$ \epsilon $\epsilon$
\varepsilon $\varepsilon$
Z $Z$ \zeta $\zeta$
H $H$ \eta $\eta$
\Theta $\Theta$ \theta $\theta$
I $I$ \iota $\iota$
K $K$ \kappa $\kappa$
\Lambda $\Lambda$ \lambda $\lambda$
M $M$ \mu $\mu$
N $N$ \nu $\nu$
\Xi $\Xi$ \xi $\xi$
O $O$ \omicron $\omicron$
\Pi $\Pi$ \pi $\pi$
P $P$ \rho $\rho$
\Sigma $\Sigma$ \sigma $\sigma$
T $T$ \tau $\tau$
\Upsilon $\Upsilon$ \upsilon $\upsilon$
\Phi $\Phi$ \phi $\phi$
\varphi $\varphi$
X $X$ \chi $\chi$
\Psi $\Psi$ \psi $\psi$
\Omega $\Omega$ \omega $\omega$

四、 三角函数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
# 正弦
\sin
# 余弦
\cos
# 正切
\tan
# 正割
\sec
# 余割
\csc
# 反正弦
\arcsion
# 反余弦
\arccos
# 反正切
\arctan

正弦$\sin$

余弦$\cos$

正切$\tan$

正割$\sec$

余割$\csc$

反正弦$\arcsin$

反余弦$\arccos$

反正切$\arctan$

五、 对数函数

1
2
3
4
5
6
# 对数
\log_28
# 自然对数
\ln2
# 十对数
\lg10

对数$\log_28$

自然对数$\ln2$

十对数$\lg10$

六、符号

6.1 数学符号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
# 正无穷
+\infty
# 负无穷
-\infty
# 无穷
\infty
# 虚数
\imath、\jmath
# 实数集
\mathbb{R}
# 自然数集
\mathbb{Z}
# 空集
\emptyset

正无穷$+\infty$

负无穷$-\infty$

无穷$\infty$

虚数$\imath\jmath$

实数集$\mathbb{R}$

自然数集$\mathbb{Z}$

空集$\emptyset$

6.2 关系运算符

类型 语法 示例
不等于 \neq $\neq$
恒等 \equiv $\equiv$
约等于 \approx $\approx$
小于等于 \leq $\leq$
大于等于 \geq $\geq$
包含于 \subseteq $\subseteq$
真包含于 \subset $\subset$
不包含于 \not\subset $\not\subset$
真包含 \supset $\supset$
包含 \supseteq $\supseteq$
不包含 \not\supset $\not\supset$
属于 \in $\in$
不属于 \not\in $\not\in$

6.3 二元运算符

类型 语法 示例
正负 \pm $\pm$
乘 \times $\times$
除 \div $\div$
点乘 \cdot $\cdot$
星乘 \ast $\ast$

6.4 三角运算符

类型 语法 示例
垂直 \bot $\bot$
∠ \angle $\angle$
度 \circ $5^\circ$

6.5 逻辑运算符

类型 语法 示例
并 \bigcup $\bigcup$
交 \bigcap $\bigcap$
逻辑与 \bigwedge $\bigwedge$
逻辑或 \bigvee $\bigvee$
异或 \bigoplus $\bigoplus$
同或 \bigodot $\bigodot$
同与 \bigotimes $\bigotimes$
差集 \setminus $\setminus$

6.7 箭头

类型 语法 示例
左箭头 \leftarrow、\Leftarrow $\leftarrow、\Leftarrow$
右箭头 \rightarrow、\Rightarrow $\rightarrow、\Rightarrow$
长箭头 \longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow $\longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow$
上箭头 \uparrow、\Uparrow $\uparrow、\Uparrow$
下箭头 \downarrow、\Downarrow $\downarrow、\Downarrow$
双向箭头 \leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow $\leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow$

6.8 数学证明

类型 语法 示例
因为 \because $\because$
所以 \therefore $\therefore$
任意 \forall $\forall$
存在 \exists $\exists$

6.9 占位符

类型 语法 示例
双quad空格 x\qquad y $x\qquad y$
quad空格 x\quad y $x\quad y$
大空格 x\ y $x\ y$
中空格 x\:y $x\:y$
小空格 x\, y $x\,y$
紧贴 x!y $x!y$
换行 x\y $x\y$

6.10 定界符

类型 语法 示例
括号 ()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg) $()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)$
中括号 []、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg] $[]、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg]$
大括号 {}、\big{\big}、\Big{\Big}、\bigg{\bigg}、\Bigg{\Bigg} ${}、\big{\big}、\Big{\Big}、\bigg{\bigg}、\Bigg{\Bigg}$
自适应 \left(x\right) $\left(x\right)$
上括号 \overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050} $\overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050}$
下括号 \underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050} $\underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050}$

6.11 其他符号

类型 语法 示例
竖线 \mid、\mathrm{E}(X\mid X>0) $\mid、\mathrm{E}(X\mid X>0)$
上划线 \overline{x} $\overline{x}$
期望值 \hat{y} $\hat{y}$

七、字体

字体 语法 示例
罗马体 \rm $\rm{Rome}$
意大利体 \it $\it{Rome}$
黑体 \bf $\bf{Rome}$
花体 \cal $\cal{Rome}$
等线体 \sf $\sf{Rome}$
数学斜体 \mit $\mit{Rome}$
打字机字体 \tt $\tt{Rome}$