因为深度学习对数学基础要求较高，为了记录自己的学习之路使用Markdown语法，要求我必须掌握其数学公式的语法使用

一、软件设置

安装好Typora，一般情况下是可以直接使用公式块的，但当我们在行内插入公式时Typora将不会识别。这时需要我们打开Typora的内联公式功能，路径为：文件->偏好设置->Markdown->Markdown扩展语法->内联公式，然后重启Typora即可

公式设置

二、常用公式整理

1. 公式输入

1.1 行内公式

行内公式的插入使用$$将公式包裹后回车即可或者使用Control+M

1
这是一个简单的行内公式$\theta = \theta - 1$

这是一个简单的行内公式θ=θ−1\theta = \theta - 1

1.2 行间公式

行间公式的插入使用$$$$将公式包裹后回车即可或者使用Command+Option+B

1
2
3
4
5
这是一个简单的行间公式
$$
f(\theta) = \theta - 1
$$
如上

这是一个简单的行间公式

f(θ)=θ−1f(\theta) = \theta - 1

如上

2. 常用公式

2.1 上下标

1
2
3
4
# 上标
x^2
# 下标
x_2

上标x2x^2
下标x2x_2

2.2 分式

1
分式\frac{\theta}{2}

分式θ2\frac{\theta}{2}

2.3 省略号

1
2
3
4
5
6
7
8
# 省略号
\cdots
# 省略号（与行线对其）
\ldots
# 省略号（斜对角）
\ddots
# 省略号（竖直）
\vdots

省略号

⋯\cdots

省略号（与行线对其）

…\ldots

省略号（斜对角）

⋱\ddots

省略号（竖直）

⋮\vdots

2.4 根号

1
2
3
4
# 二次根式
\sqrt{2}
# 任意幂次根式
\sqrt[3]{27}

二次根式2\sqrt{2}

任意幂次根式373\sqrt[3]{37}

2.5绝对值

1
2
# 绝对值
|x|

绝对值∣x∣|x|

2.6 标志

1
2
3
4
5
6
# \tag 一般和 \label \ref 组合使用，\ref 使用的时候会自动数字编号，如果 \label 和 \tag 组合使用，在 \ref 引用时就不会自动数字编号了，而是展示 \tag 添加的内容
\begin{equation}
  \label{first}
  \tag{tagName}
\end{equation}
formula is: \ref{first} %

标志

\begin{equation} \label{first} \tag{tagName} \end{equation} formula is: \ref{first} %

2.7 矢量

1
2
# 矢量
\vec{a}

矢量a⃗\vec{a}

2.8 积分

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 不定积分
\int{f(x)}{\rm d}x
# 定积分
\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 二重积分
\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 三重积分
\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x
# 曲线积分
\oint{f(x)}{\rm d}s

不定积分∫f(x)dx\int{f(x)}{\rm d}x

定积分∫12f(x)dx\int_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x

二重积分∬12f(x)dx\iint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x

三重积分∭12f(x)dx\iiint_{1}^{2}{f(x)}{\rm d}x

曲线积分∮f(x)dx\oint{f(x)}{\rm d}x

2.9 极限

1
2
3
4
# 极限（无下标）
\lim{a+b}
# 极限（有下标）
\lim_{n\rightarrow+\infty}(a+b)

极限（无下标）lim⁡a+b\lim{a+b}

极限（有下标）limn→+∞(a+b)lim_{n\rightarrow+\infty}{(a+b)}

2.10 导数

1
2
3
4
5
6
# 一阶导数
f^{\prime}
# 二阶导数
f^{\prime\prime}
# 偏导数
\partial

一阶导数f′f^{\prime}

二阶导数f′′f^{\prime\prime}

偏导数∂y∂x\frac{\partial{y}}{\partial{x}}

2.11 梯度

1
2
# 梯度
\nabla

梯度∇\nabla

2.12 累加

1
2
3
4
# 累加
\sum{a}
# 累加（含范围）
\sum_{n=1}^{100}{a_n}

累加∑a\sum{a}

累加（含范围）∑n=1100an\sum_{n=1}^{100}{a_n}

2.13 累乘

1
2
3
4
# 累乘
\prod{x}
# 累乘（含范围）
\prod_{n=1}^{100}{a_n}

累乘∏x\prod{x}

累乘（含范围）∏n=1100an\prod_{n=1}^{100}{a_n}

2.14 组合

1
2
3
4
# 组合
{上位公式 \choose 下位公式}
# 无括号
{上位公式 \atop 下位公式}

组合1：(n+1k)=(nk)+(nk−1){n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k-1}

组合2：n+1k=nk+nk−1{n+1 \atop k}= {n \atop k} + {n \atop k-1}

2.15 矩阵

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 矩阵
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right] \tag{1}

矩阵

[1xx21yy21zz2]\left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix} \right]

2.16 行列式

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
7
8
# 行列式
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2
\end{matrix}
\right|

行列式

∣1xx21yy21zz2∣\left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \end{matrix} \right|

2.17 分段函数

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
6
# 分段函数
函数名=\begin{cases}
公式1 & 条件1 \\
公式2 & 条件2 \\
公式3 & 条件3 
\end{cases}

分段函数

y={n2n=2n3n+1n=2n+1y = \begin{cases} \frac{n}{2} & n = 2n \\ 3n+1 & n = 2n+1 \end{cases}

2.18 方程组

使用&分隔同行元素，\\换行

1
2
3
4
5
\begin{cases}
方程式1 \\
方程式2 \\
方程式3
\end{cases}

方程式

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \end{cases}

2.19 连等式

1
X = A + B = A + (C + D)

连等式X=A+B=A+(C+D)X=A+B=A+(C+D)

三、 希腊字母

语法（大写） 示例 语法（小写） 示例
A AA \alpha α\alpha
B BB \beta β\beta
\Gamma Γ\Gamma \gamma γ\gamma
\Delta Δ\Delta \delta δ\delta
E EE \epsilon ϵ\epsilon
\varepsilon ε\varepsilon
Z ZZ \zeta ζ\zeta
H HH \eta η\eta
\Theta Θ\Theta \theta θ\theta
I II \iota ι\iota
K KK \kappa κ\kappa
\Lambda Λ\Lambda \lambda λ\lambda
M MM \mu μ\mu
N NN \nu ν\nu
\Xi Ξ\Xi \xi ξ\xi
O OO \omicron ο\omicron
\Pi Π\Pi \pi π\pi
P PP \rho ρ\rho
\Sigma Σ\Sigma \sigma σ\sigma
T TT \tau τ\tau
\Upsilon Υ\Upsilon \upsilon υ\upsilon
\Phi Φ\Phi \phi ϕ\phi
\varphi φ\varphi
X XX \chi χ\chi
\Psi Ψ\Psi \psi ψ\psi
\Omega Ω\Omega \omega ω\omega

四、 三角函数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
# 正弦
\sin
# 余弦
\cos
# 正切
\tan
# 正割
\sec
# 余割
\csc
# 反正弦
\arcsion
# 反余弦
\arccos
# 反正切
\arctan

正弦sin⁡\sin

余弦cos⁡\cos

正切tan⁡\tan

正割sec⁡\sec

余割csc⁡\csc

反正弦arcsin⁡\arcsin

反余弦arccos⁡\arccos

反正切arctan⁡\arctan

五、 对数函数

1
2
3
4
5
6
# 对数
\log_28
# 自然对数
\ln2
# 十对数
\lg10

对数log⁡28\log_28

自然对数ln⁡2\ln2

十对数lg⁡10\lg10

六、符号

6.1 数学符号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
# 正无穷
+\infty
# 负无穷
-\infty
# 无穷
\infty
# 虚数
\imath、\jmath
# 实数集
\mathbb{R}
# 自然数集
\mathbb{Z}
# 空集
\emptyset

正无穷+∞+\infty

负无穷−∞-\infty

无穷∞\infty

虚数ıȷ\imath\jmath

实数集R\mathbb{R}

自然数集Z\mathbb{Z}

空集∅\emptyset

6.2 关系运算符

类型 语法 示例
不等于 \neq ≠\neq
恒等 \equiv ≡\equiv
约等于 \approx ≈\approx
小于等于 \leq ≤\leq
大于等于 \geq ≥\geq
包含于 \subseteq ⊆\subseteq
真包含于 \subset ⊂\subset
不包含于 \not\subset ⊄\not\subset
真包含 \supset ⊃\supset
包含 \supseteq ⊇\supseteq
不包含 \not\supset ⊅\not\supset
属于 \in ∈\in
不属于 \not\in ∉\not\in

6.3 二元运算符

类型 语法 示例
正负 \pm ±\pm
乘 \times ×\times
除 \div ÷\div
点乘 \cdot ⋅\cdot
星乘 \ast ∗\ast

6.4 三角运算符

类型 语法 示例
垂直 \bot ⊥\bot
∠ \angle ∠\angle
度 \circ 5∘5^\circ

6.5 逻辑运算符

类型 语法 示例
并 \bigcup ⋃\bigcup
交 \bigcap ⋂\bigcap
逻辑与 \bigwedge ⋀\bigwedge
逻辑或 \bigvee ⋁\bigvee
异或 \bigoplus ⨁\bigoplus
同或 \bigodot ⨀\bigodot
同与 \bigotimes ⨂\bigotimes
差集 \setminus ∖\setminus

6.7 箭头

类型 语法 示例
左箭头 \leftarrow、\Leftarrow ←、⇐\leftarrow、\Leftarrow
右箭头 \rightarrow、\Rightarrow →、⇒\rightarrow、\Rightarrow
长箭头 \longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow ⟶、⟹、⟵、⟸\longrightarrow、\Longrightarrow、\longleftarrow、\Longleftarrow
上箭头 \uparrow、\Uparrow ↑、⇑\uparrow、\Uparrow
下箭头 \downarrow、\Downarrow ↓、⇓\downarrow、\Downarrow
双向箭头 \leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow ↔、⇔、⟷、⟺、↔\leftrightarrow、\Leftrightarrow、\longleftrightarrow、\Longleftrightarrow、 \leftrightarrow

6.8 数学证明

类型 语法 示例
因为 \because ∵\because
所以 \therefore ∴\therefore
任意 \forall ∀\forall
存在 \exists ∃\exists

6.9 占位符

类型 语法 示例
双quad空格 x\qquad y xyx\qquad y
quad空格 x\quad y xyx\quad y
大空格 x\ y x yx\ y
中空格 x:y x yx\:y
小空格 x, y x yx\,y
紧贴 x!y x ⁣yx\!y
换行 x\y x\y

6.10 定界符

类型 语法 示例
括号 ()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg) ()、()、()、()、()()、\big(\big)、\Big(\Big)、\bigg(\bigg)、\Bigg(\Bigg)
中括号 []、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg] []、[]、[]、[]、[][]、\big[\big]、\Big[\Big]、\bigg[\bigg]、\Bigg[\Bigg]
大括号 {}、\big{\big}、\Big{\Big}、\bigg{\bigg}、\Bigg{\Bigg} {\}、\big\{\big\}、\Big\{\Big\}、\bigg\{\bigg\}、\Bigg\{\Bigg\}
自适应 \left(x\right) (x)\left(x\right)
上括号 \overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050} x+y⏞、1+2+⋯+99+100⏞5050\overbrace{x+y}、\overbrace{1+2+\cdots+99+100}^{5050}
下括号 \underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050} x+y⏟、1+2+⋯+99+100⏟5050\underbrace{x+y}、\underbrace{1+2+\cdots+99+100}_{5050}

6.11 其他符号

类型 语法 示例
竖线 \mid、\mathrm{E}(X\mid X>0) ∣、E(X∣X>0)\mid、\mathrm{E}(X\mid X>0)
上划线 \overline{x} x‾\overline{x}
期望值 \hat{y} y^\hat{y}

七、字体

字体 语法 示例
罗马体 \rm Rome\rm{Rome}
意大利体 \it Rome\it{Rome}
黑体 \bf Rome\bf{Rome}
花体 \cal \cal{Rome}
等线体 \sf Rome\sf{Rome}
数学斜体 \mit \mit{Rome}
打字机字体 \tt Rome\tt{Rome}